Новейший философский словарь

Аксиоматический Метод

Аксиоматический Метод
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч. axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные утверждения (теоремы) этой теории. Научная значимость A.M. была обоснована еще Аристотелем, который первым разделил все множество истинных высказываний на основные ("принципы") и требующие доказательства ("доказываемые"). В своем развитии A.M. прошел три этапа. На первом этапе A.M. был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности. Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида. На втором этапе Д. Гильберт внес формальный критерий применения A.M. - требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом. На третьем этапе A.M. становится формализованным. Соответственно, изменилось и понятие "аксиома". Если на первом этапе развития A.M. она понималась не только как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в силу своей очевидности в доказательстве, то в настоящее время аксиома обосновывается в качестве необходимого элемента теории, когда подтверждение последней рассматривается одновременно как подтверждение ее аксиоматических оснований как исходного пункта построения. Помимо основных и вводимых утверждений в A.M. стал выделяться также уровень специальных правил вывода. Таким образом наравне с аксиомами и теоремами как множеством всех истинных утверждений данной теории формулируются аксиомы и теоремы для правил вывода - метааксиомы и метатеоремы. К, Геде-лем в 1931 была доказана теорема о принципиальной неполноте любой формальной системы, ибо в ней содержатся неразрешимые предложения, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы. Учитывая накладываемые на него ограничения, А. М. рассматривается как один из основных методов построения развитой формализованной (а не только содержательной) теории наряду с гипотетико-дедуктивным методом (который иногда трактуется как "полуаксиоматический") и методом математической гипотезы. Гипотетико-де-дуктивный метод, в отличие от A.M., предполагает построение иерархии гипотез, в которой более слабые гипотезы выводятся из более сильных в рамках единой дедуктивной системы, где сила гипотезы увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса науки. Это позволяет ослабить силу ограничений A.M.: преодолеть замкнутость аксиоматической системы за счет возможности введения дополнительных гипотез, жестко не связанных исходными положениями теории; вводить абстрактные объекты разных уровней организации реальности, т.е. снять ограничение на справедливость аксиоматики "во всех мирах"; снять требование равноправности аксиом. С другой стороны, A.M., в отличие от метода математической гипотезы, акцентирующего внимание на самих правилах построения математических гипотез, относящихся к неисследованным явлениям, позволяет апеллировать к определенным содержательным предметным областям.

См. также `Аксиоматический Метод` в других словарях
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
        способ построения науч. теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логич. путём, посредством доказательств. Построение науки на основе А. м. обычно наз. дедуктивным (см. Дедукция). Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введённые по...
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

- способ построения научной теории, при к-ром в основу теории кладутся нек-рые исходные положения, наз. аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логич. следствия аксиом.

В математике А. м. зародился в работах древнегреческих геометров. Блестящим, остававшимся единственным вплоть до 19 в. образцом применения А. м. была геометрич. система, известная под назв. "Начал" Евклида (ок. 300 до н. э.). Хотя в то время не вставал еще вопрос об описании логич. средств, применяемых для извлечения содержательных следствий из аксиом, в системе Евклида уже достаточно четко проведена идея получения всего основного содержания геометрич. теории чисто дедуктивным путем из нек-рого, относительно небольшого, числа утверждений - аксиом, истинность к-...

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД>, способ построения научной теории, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории (вспомогательные - леммы и ключевые теоремы) получаются как логические следствия аксиом. Первым примером применения аксиоматического метода явились "Начала" Евклида (около 300 до нашей эры).
Аксиоматический метод
способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы (См. Аксиома), или Постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы (См. Теорема)) должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств (См. Доказательство). Назначение А. м. состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе А. м. обычно называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений (См. Определение), выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., пр...
Аксиоматический Метод способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, метод математических рассуждений, основанный на логическом выводе из некоторых утверждений (аксиом). Этот метод является одной из основ математической науки: его использовали еще в древней Греции, а формализацию его осуществил в начале XX в. Давид ГИЛЬБЕРТ. В аксиоматической системе некоторые неопределяемые единицы (термины) берутся в качестве исходных и описываются набором аксиом. Из них путем логических рассуждений выводятся другие соотношения (теоремы), часто совершенно неожиданные. см. также ГЕДЕЛЬ
Научно-технический энциклопедический словарь
способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А.м. - особый способ определения объектов и отношений между ними. Он используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А.м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря "Началам" Евклида, появившимся ок. 330-320 до н.э. Евклиду не удалось, однако, описать в его "аксиомах и постулатах" все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. "Скрытые" допущения геометрии Евклида были выявлены только в Новейшее время Д. Гильбертом, рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удо...
- способ построения научной те­ории, при котором какие-то положения теории избираются в каче­стве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. м. — особый способ определения объектов и отношений меж­ду ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. м. зародился еще в античности и приобрел большую извес­тность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксио­мах и постулатах» все свойства геометрических объектов, исполь­зуемые им в действительности; его доказательства сопровожда­лись многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения гео­метрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гиль­бертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения м...
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

способ построения науч. теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путём логич. дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории.

Естествознание. Энциклопедический словарь
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
. см. МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ.

Энциклопедия социологии, 2009

Аксиоматический метод
метод построения научной теории как системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории.
Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону 2006
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД - способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории.
(греч. axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории , при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные утверждения (теоремы) этой теории. Научная значимость А.М. была обоснована еще Аристотелем, который первым разделил все множество истинных высказываний на основные ("принципы" ) и требующие доказательства ("доказываемые"). В своем развитии А.М. прошел три этапа. На первом этапе А.М. был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности. Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида. На втором этапе Д. Гильберт внес формальный критерий применения А.М. - требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом. На третьем этапе А.М. становится формализованным. Соответственно, изменилось и понятие "аксиома" . Если на первом этапе развития А.М. она понималась не только как отправной пункт доказат...
аксиоматический метод
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (от греч. axioma) — принятое положение — способ построения научной теории, при котором в доказательствах пользуются лишь аксиомами, постулатами и ранее выведенными из них утверждениями. Впервые ярко продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы и постулата упоминаются уже Аристотелем. У древних греков аксиомой называлось ясно сформулированное положение, настолько самоочевидное, что его не доказывают и кладут в основу других доказательств. Постулат — утверждение о возможности выполнить некоторое построение. Поэтому «Целое больше части» — аксиома, а «Из данной точки данным радиусом можно описать окружность» — постулат. В дальнейшем понятие аксиомы поглотило понятие постулата...